Question

在正方形ABCD中，E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，AE的中垂線分別交AD、AE、BC、AB延長(zhǎng)線于F、H、G、P，

（1）當(dāng)CD=DE時(shí)，直接寫出結(jié)論=______；
（2）當(dāng)CD=nDE（n＞1）時(shí)，求；
（3）當(dāng)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)（0＜n＜1），請(qǐng)畫出圖形并直接寫出結(jié)論=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）過H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；可得△FHM∽△GHN，∴=，再根據(jù)中位線定理，F(xiàn)H=DE，HN=（AB+CE）；代入比例式可得==；
（2）類比（1）=；
（3）類比（1）當(dāng)0＜n＜，=，當(dāng)＜n＜1，=．
解答：解：（1）過H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；
∴△FHM∽△GHN，
∴=，
∵AH=EH，MN∥AB∥CD，
∴MH=DE，HN=（AB+CE），
∵AB=CD=DE，
∴==；

（2）類比（1）=；

（3）類比（1）當(dāng)0＜n＜，=，當(dāng)＜n＜1，=．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，也是一道探索規(guī)律題．當(dāng)有位置不同的類型題出現(xiàn)時(shí)，思路、方法都和第一種方法類似．