設拋物線與x軸交于兩個不同的點A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點C.且∠ACB=90°．

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)已知點D(1，n )在拋物線上，過點A的直線交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標．

(3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________________．

解：(1)令x=0，得y=－2   ∴C(0，一2)．∵ACB=90°，CO⊥AB,．

∴ △AOC ∽△COB,．∴；∴OB=  ∴m=4．

將A(-1,0),B(4,0)代入，

∴拋物線的解析式為

（2）D(1,n),代入，得n=-3。

由得

∴E（6，7）.過E作EH⊥X軸于H,則H(6,0).

∴AH=EH=7. ∴∠EAH=450

過D作DF⊥X軸于F,則F(1,0).

∴BF=DF=3, ∴∠DBF=450 ,∠EAH=∠DBF=450

∴∠DBH=1350,900<∠EBA<1350.

則點P只能在點B的左側，有以下兩種情況：

①若△DBP1∽△EAB,則

∴

∴ ∴

②若△DBP2∽△BAE，則

∴

∴ ∴

綜合①②，得點P坐標為或

（3）或

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線與x軸交于兩個不同的點A（－1，0）、B（m，0），與y軸交于點C.且∠ACB＝90°.

（1）求m的值；

（2）求拋物線的解析式，并驗證點D（1，－3 ）是否在拋物線上；

（3）已知過點A的直線交拋物線于另一點E. 問：在x軸上是否存在點P，使以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似？若存在，請求出所有符合要求的點P的坐標. 若不存在，請說明理由.

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

設拋物線與X軸交于兩不同的點(點A在點B的左邊)，與y軸的交點為點C(0,-2)，且∠ACB=900．

1.（1）求m的值和該拋物線的解析式；

2.（2）若點D為該拋物線上的一點，且橫坐標為1，點E為過A點的直線y=x+1與該拋物線的另一交點.在X軸上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

3.（3）連結AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點H、Q分別在線段AC、BC上，若設F點坐標為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當S取最大值時，連接FH并延長至點M，使HM=k·FH，若點M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年四川省成都武侯區(qū)中考模擬試題數(shù)學卷 題型：填空題

（本題滿分12分）
設拋物線與X軸交于兩不同的點(點A在點B的左邊)，與y軸的交點為點C(0,-2)，且∠ACB=900．

【小題1】（1）求m的值和該拋物線的解析式；
【小題2】（2）若點D為該拋物線上的一點，且橫坐標為1，點E為過A點的直線y=x+1與該拋物線的另一交點.在X軸上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
【小題3】（3）連結AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點H、Q分別在線段AC、BC上，若設F點坐標為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當S取最大值時，連接FH并延長至點M，使HM=k·FH，若點M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年四川省考模擬試題數(shù)學卷 題型：填空題

（本題滿分12分）

設拋物線與X軸交于兩不同的點(點A在點B的左邊)，與y軸的交點為點C(0,-2)，且∠ACB=900．

1.（1）求m的值和該拋物線的解析式；

2.（2）若點D為該拋物線上的一點，且橫坐標為1，點E為過A點的直線y=x+1與該拋物線的另一交點.在X軸上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

3.（3）連結AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點H、Q分別在線段AC、BC上，若設F點坐標為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當S取最大值時，連接FH并延長至點M，使HM=k·FH，若點M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

 

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