Question

一塊四邊形的場(chǎng)地如圖所示，已知AB=BC=20m，CD=30m，AD=10m，∠B=90°．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求這塊場(chǎng)地的面積（精確到1㎡）

Answer 1

分析：（1）連接AC，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由CD及AD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)AB=CB，∠B=90°，得到三角形ABC為等腰直角三角形，可得出∠BAC=45°，由∠BAC+∠CAD即可求出∠BAD的度數(shù)；
（2）根據(jù)四邊形的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，求出即可．

解答：解：（1）連接AC，如圖所示：

在Rt△ABC中，AB=BC=20m，
根據(jù)勾股定理得：AC²=AB²+BC²=800，
∴AC=20

2

，
在△ACD中，CD=30m，
AC²+AD²=800+10²=900，CD²=900，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△ACD為直角三角形，且∠CAD=90°，
又△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
則∠BAD=∠BAD+∠CAD=45°+90°=135°；
（2）S_四ABCD=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×AB×BC+

1

2

×AC×AD
=

1

2

×20×20+

1

2

×20

2

×10
=200+100

2

=200+141.4≈341m²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．