【題目】在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若cos∠BAD=，BD=，則CD的長為__________．

【答案】1或5

【解析】

分兩種情況：①若△ABC為銳角三角形，在Rt△ABD中由cos∠BAD＝，可設(shè)AD＝2x，AB＝3x，結(jié)合BD的長根據(jù)勾股定理列方程，求得x的值后即可得AB＝AC＝3，AD＝2，由CD＝ACAD得出答案；②若△ABC為鈍角三角形，同理可得AD＝2，AB＝AC＝3，由CD＝AC＋AD得出答案．

解：①如圖1，若△ABC為銳角三角形，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝90°，

∵cos∠BAD＝，

∴設(shè)AD＝2x，AB＝3x，

∵AB2＝AD2＋BD2，

∴9x2＝4x2＋5，

解得：x＝1或x＝1（舍），

∴AB＝AC＝3x＝3，AD＝2x＝2，

∴CD＝ACAD＝1；

②如圖2，若△ABC為鈍角三角形，

同理可得，AD＝2，AB＝AC＝3，

∴CD＝AC＋AD＝5，

故答案為：1或5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，AC為直徑，MA，MB分別切⊙O于點A，B，∠BAC＝25°，則∠AMB的大小為（　�。�

A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解“校園文明監(jiān)督崗”的值圍情況，對全校各班級進行了抽樣調(diào)查，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：從三個年級中隨機抽取了20個班級，學(xué)校對各班的評分如下：

92 71 89 82 69 82 96 83 77 83

80 82 66 73 82 78 92 70 74 59

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

分數(shù)段

班級數(shù)

1

2

a

8

b

說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為合格，60分以下為不合格

分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如下表，繪制扇形統(tǒng)計圖：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

極差

79

c

82

d

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

填空：______，______，______，______．

若我校共120個班級，估計得分為優(yōu)秀的班級有多少個？

為調(diào)動班級積極性，決定制定一個獎勵標(biāo)準(zhǔn)分，凡到達或超過這個標(biāo)準(zhǔn)分的班級都將受到獎勵如果要使得半數(shù)左右的班級都能獲獎，獎勵標(biāo)準(zhǔn)分應(yīng)定為多少分？并簡述其理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB＝DC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D為頂點，連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交與點E．

（1）求拋物線解析式及點D的坐標(biāo)；

（2）G是拋物線上B，D之間的一點，且S四邊形CDGB＝4S△DGB，求出G點坐標(biāo)；

（3）在拋物線上B，D之間是否存在一點M，過點M作MN⊥CD，交直線CD于點N，使以C，M，N為頂點的三角形與△BDE相似？若存在，求出滿足條件的點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于點H．

（1）如圖1，連接OA、OC，若BH=AC，求∠AOC的度數(shù)．

（2）如圖2延長BE交⊙O于點G，求證：HE=GE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，P是弦AC上一點，過點P作PM∥BC交AB于點M，若∠PCD+2∠PDC=90°，BM=，AM=，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形中，，以邊所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點是軸正半軸上的動點，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點恰好落在反比例的圖象上，則的值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點，且．

（1）若是第二象限位于直線上方的一點，過作于，過作軸交直線于，為中點，其中的周長是，若為線段上一動點，連接，求的最小值，此時軸上有一個動點，當(dāng)最大時，求點坐標(biāo)；

（2）在（1）的情況下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，如圖2，將線段沿著軸平移，記平移過程中的線段為，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD中，N是邊BC上一點，延長DN、AB交于點Q，過A作AM⊥DN于點M，連接AN，則AD⊥AN．

（1）如圖①，若tan∠ADM＝，MN＝3，求BC的長；

（2）如圖②，過點B作BH∥DQ交AN于點H，若AM＝CN，求證：DM＝BH+NH．

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