Question

已知x²+x+1=0，求x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+…+x²+x+1的值．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：計算題

分析：多項式x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+…+x²+x+1共有2013項，從第一項起每三項一組，可分671組，每組都含有x²+x+1，于是分解后得到（x²+x+1）（x²⁰¹⁰+…+x²+x+1），然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：∵x²+x+1=0，
∴x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+…+x²+x+1=x²⁰¹⁰（x²+x+1）+…+（x²+x+1）
=（x²+x+1）（x²⁰¹⁰+…+x²+x+1）
=0．

點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．