【題目】如圖,在正方形ABCD中,PBC的中點(diǎn),把△PAB沿著PA翻折得到△PAE,過CCF⊥DEF,若CF=2,則DF=_____

【答案】6.

【解析】

作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明AMD≌△DFC,則DM=FC=2,由折疊和正形

的邊長相等得:AE=AD,根據(jù)等腰三角形三線合一得:DM=EM=2,EAM=MAD,設(shè)∠

MAD=α,則∠EAM=α,BAP=PAE=45°﹣α,可得∠PAM=45°,則PAH是等腰直角三

角形,證明PGE∽△AMD,列比例式得:GE=1,AM=2PG,設(shè)PG=x,則AM=2x,根據(jù)

AH=PH,得2x﹣1=2+x,求得x的值,即可解決問題;

AAMDFM,

∵四邊形ABCD是正方形,

AD=DC,ADC=90°,

∴∠ADF+FDC=90°,

∵∠ADF+MAD=90°,

∴∠FDC=MAD,

∵∠AMD=DFC=90°,

∴△AMD≌△DFC,

DM=FC=2,

由折疊得:AB=AE,BP=PE,

AB=AD,

AE=AD,

DM=EM=2,EAM=MAD,

PBC的中點(diǎn),

PC=BC=AD=PE,

設(shè)∠MAD=α,則∠EAM=α,BAP=PAE=45°﹣α,

∴∠APE=90°﹣(45°﹣α)=45°+α,

∵∠EAM=DAM,BAP=PAE,

∴∠PAE+EAM=BAD=45°,

PPHAMH,過EEGPHG,

∴△PAH是等腰直角三角形,

∴∠APH=45°,

∴∠HPE=α=MAD,

∵∠PGE=AMD=90°,

∴△PGE∽△AMD,

GE=1,AM=2PG,

設(shè)PG=x,則AM=2x,

AH=2x﹣1,

AH=PH,

2x﹣1=2+x,

x=3,

PG=3,AM=6,

∵△DAM≌△CDF,

DF=AM=6.

故答案為:6.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在,中,,,,三點(diǎn)在同一條直線上,連結(jié).

(1)求證:;

(2),有何位置關(guān)系?請證明你的結(jié)論.

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2)列分式方程解應(yīng)用題:

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求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

連接、,并把沿翻折,得到四邊形,那么是否存在點(diǎn),使四邊形為菱形?若存在,請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,四邊形的面積最大?求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.

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【題目】已知,點(diǎn)B在線段CE上.

(感知)(1)如圖①,∠C=∠ABD=∠E90°,易知ACB∽△AED(不要求證明);

(拓展)(2)如圖②,ACE中,ACAE,且∠ABD=∠E,求證:ACB∽△BED

(應(yīng)用)(3)如圖③,ACE為等邊三角形,且∠ABD60°,AC6BC2,則ABDBDE的面積比為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一格點(diǎn)三角形,該三角形的三個頂點(diǎn)為:A(1,1),B(﹣3,1),C(﹣3,﹣1).

(1)若△ABC的外接圓的圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____,P的半徑為_____;

(2)如圖所示,在11×8的網(wǎng)格圖內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為位似中心,將△ABC按相似比2:1放大,A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、C'.①畫出△A'B'C';②將△A'B'C'沿x軸方向平移,需平移_____個單位長度,能使得B'C'所在的直線與⊙P相切.

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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,ABEF點(diǎn),若點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),則CDM的周長的最小值為_____

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【題目】如圖,ABCD是正方形場地,點(diǎn)EDC的延長線上,AEBC相交于點(diǎn)F,有甲、乙、丙三名同學(xué)同時從點(diǎn)A出發(fā),甲沿著ABFC的路徑行走至C,乙沿著AFECD的路徑行走至D,丙沿著AFCD的路徑行走至D,若三名同學(xué)行走的速度都相同,則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序(由先至后)是(

A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙

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