Question

如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，DE⊥AB于D，交BC于點E，DE=CE，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：證明∠CAE=∠DAE=α；證明∠EBD=∠EAD=α，根據(jù)∠CAB+∠B=90°，即3α=90°，問題即可解決．

解答：解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CE，
∴AE平分∠CAB；設(shè)∠CAE=∠DAE=α；
∵AD=BD，DE⊥AB，
∴EA=EB，∠EBD=∠EAD=α，
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，即3α=90°，
∴∠B=α=30°．

點評：該題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．