Question

【題目】拋物線C1：y1=mx2-4mx+2n-1與平行于x軸的直線交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，2)，請(qǐng)結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：①對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2；②拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1)；③m>；④若拋物線C2：y2=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是≤a<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線公式，即可求得對(duì)稱(chēng)軸直線；根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2n-1）;把A點(diǎn)坐標(biāo)（-1.2）代入拋物線解析式，整理得:2n=3-5m,再代入，整理得：

由已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故其根的判別式應(yīng)該大于0，從而列出關(guān)于m的不等式，解出m的取值范圍；由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（5，2），當(dāng)的圖像分別過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)，其與線段分別有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，a的值分別為,從而得出a的取值范圍；不等式的解可以看作是，拋物線位于直線y=-1上方的部分，則此時(shí)x的取值范圍包含在函數(shù)值范圍之內(nèi)，然后作出判斷即可.

①拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，故①正確；

②當(dāng)x=0時(shí)，y=2n-1,故②錯(cuò)誤；

③ 把A點(diǎn)坐標(biāo)（-1.2）代入拋物線解析式，整理得:2n=3-5m

再代入，整理得：

由已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則

，整理得:

解得：m>，故③錯(cuò)誤.

④由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（5，2），

其與線段分別有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

此時(shí)，a的值分別為，

得出a的取值范圍,即，故④正確.

⑤不等式的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù),故⑤正確,故選B.