【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊CB延長線上一點，聯(lián)結DE交邊AB于點F，聯(lián)結AC交DE于點G，且 = ．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如果AD2=DGDE，求證： = ．

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴△ADG∽△CEG，

∴ ，

∵ = ，

∴ ，

∴AB∥CD


（2）證明：∵AD∥BC，

∴△ADG∽△CEG，

∴ ，

∴ = ，

∴ = ，

∵AD2=DGDE，

∴ = ，

∵AD∥BC，

∴ = ，

∴ = ．


【解析】（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論；（2）根據(jù)平行線的性質得到 ，根據(jù)等式的性質得到 = ，等量代換即可得到結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2 ，E為CD的中點，點F在線段PB上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；
（Ⅱ）當三棱錐B﹣EFC的體積等于四棱錐P﹣ABCD體積的 時，求 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A，E之間的距離為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB= ，點O是AB的中點，∠DOE=∠A，當∠DOE以點O為旋轉中心旋轉時，OD交AC的延長線于點D，交邊CB于點M，OE交線段BM于點N．

（1）當CM=2時，求線段CD的長；
（2）設CM=x，BN=y，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）如果△OMN是以OM為腰的等腰三角形，請直接寫出線段CM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D在邊BC上，將△ABD沿著直線AD翻折，點B落在點B1處，如果B1D⊥AC，那么BD= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉到AO′B′的位置（如圖3），側面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．
（1）求點O′的高度O′C；（精確到0.1cm）
（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（精確到0.1cm）
（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度？ 參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD⊥BC，垂足為點D，延長AD至點E，使DE= AD，過點A作AF∥BC，交EC的延長線于點F．
（1）設 = ， = ，用 、 的線性組合表示 ；
（2）求 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，若S△ADE=1，則四邊形DBCE的面積S△DBCE= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是（　�。�

A.△AFD≌△DCE
B.AF= AD
C.AB=AF
D.BE=AD﹣DF

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