【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,8),B(16),C(7,6)

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)連接OB,OD,BD,請(qǐng)求出三角形OBD的面積.

(3)若長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)邊BCx軸重合時(shí),停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,t為多少時(shí),三角形OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積的?

【答案】(1)D(7,8);(2)SOBD=17(3)t3

【解析】

1)根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出AB=DC,AD=BC,求出ADx軸,ABDCy軸,即可得出D的坐標(biāo).

2)延長(zhǎng)DAy軸于M,則AMy軸,求出OM=8,DM=7,AM=1,AD=6,AB=2,求出SOBDSODMSABDS梯形AMOB,代入求出即可.

3)延長(zhǎng)DAy軸于M,則AMy軸,先算出S長(zhǎng)方形ABCDSOBD,即可求出t值,進(jìn)而得出答案.

解:(1)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,

AB=DC,AD=BC,

∵點(diǎn)A1,8),B1,6),C76).

ADx軸,ABDCy軸,

D的坐標(biāo)是(7,8),

故答案為:(78).

2)延長(zhǎng)DAy軸于M,則AMy軸.

A(1,8)B(1,6),C(76),D(7,8)

OM=8,DM=7,AM=1,AD=6,AB=2

SOBDSODMSABDS梯形AMOB

×OM×DM×AB×AD×(AB+OM)×AM

=×8×7×2×6×(2+8)×1

=17

3)延長(zhǎng)DAy軸于M,則AMy軸.

S長(zhǎng)方形ABCD2×612,

SOBDSODMSABDS梯形AMOB12×=8

×(8t)×7×12(28t)×18,

解得:t3

t3時(shí),三角形OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積的

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1)如圖1,在ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,B=60°,求證:CDABC的完美分割線.

2)在ABC中,∠A=48°,CDABC的完美分割線,且ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).

3)如圖2,ABC中,AC=2BC=,CDABC的完美分割線,且ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長(zhǎng).

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1)線段BDCE的數(shù)量關(guān)系是________;并說(shuō)明理由;

2)探究:當(dāng)點(diǎn)DBC邊上移動(dòng)時(shí),α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖2,若∠BAC90°,CEBA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.求證:EFDC.

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(1)求證:EFBD;

(2)BD平分∠ABC,∠A=130°,∠C70°,求∠CFE的度數(shù).

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