Question

如圖，將邊長為4的正方形沿著折痕折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，那么四邊形的面積等于       ．

 

Answer 1

【答案】

6

【解析】由題意，點(diǎn)C與點(diǎn)H，

點(diǎn)B與點(diǎn)G分別關(guān)于直線EF對(duì)稱，

∴CF=HF，BE=GE．

設(shè)BE=GE=x，則AE=4-x．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=90°．

∴AE²+AG²=EG²．

∵B落在邊AD的中點(diǎn)G處，

∴AG=2，

∴（4-x）2+22=x2．

解得x=2.5．

∴BE=2.5．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∠B=90°．

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，

∴四邊形BCFE是直角梯形．

∵BE=GE=2.5，AB=4，

∴AE=1.5．

∴sin∠1=3/5 ，tan∠1=3/4 ．

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠1．

∴sin∠3=sin∠1=3/5 ，

在Rt△DGP中，∵∠D=90°，

DG=2，sin∠3=DG/GP =3/5 ，

∴PG=10/3 ，

∴PH=GH-GP=2/3 ，

∵∠4=∠3，

∴tan∠4=tan∠3=tan∠1=3/4 ，

在Rt△HPF中，∵∠H=∠C=90°，

∴FC=HF=1/2 ．

∴S_{四邊形BCFE}=1/2 （FC+BE）×BC=1/2 ×（1/2 +2.5）×4=6．