Question

數(shù)學(xué)解密：
若第一個(gè)式子是

9

=

4

+

1

，第二個(gè)式子是：

25

=

9

+

4

，
第三個(gè)式子是

81

=

25

+

16

，第四個(gè)式子是

289

=

81

+

64

…，
觀(guān)察以上規(guī)律并猜想第六個(gè)式子是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)平方根

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：先找出前面四個(gè)式子的規(guī)律，得出第n個(gè)式子是：

(2n+1)2

=

(2n-1+1)2

+

(2n-1)2

，
，再寫(xiě)出第六個(gè)式子即可．

解答：解：∵

9

=

4

+

1

，

25

=

9

+

4

，

81

=

25

+

16

，

289

=

81

+

64

，
∴3=2+1，
5=3+2，
9=5+4，
17=9+8，
第五個(gè)式子是：33=（2⁴+1）+2⁴，即

1089

=

289

+

256

，
則第n個(gè)式子是：（2^n-1+1）+2^n-1=2ⁿ+1，即

(2n+1)2

=

(2n-1+1)2

+

(2n-1)2

，
則第六個(gè)式子是：65=（2⁵+1）+2⁵，即

4225

=

1089

+

1024

，
故答案為

4225

=

1089

+

1024

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，是個(gè)找規(guī)律的題目，難度中等．