【題目】如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．

（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．

【答案】（1）15；（2）40．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長=AB；(2)、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．

試題解析：(1)、∵DM、EN分別垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，BN=CN，

∴△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB， ∵△CMN的周長為15cm， ∴AB=15cm；

(2)、∵∠MFN=70°， ∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°， ∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°， ∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，

∵AM=CM，BN=CN， ∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN， ∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：直線l和l外一點P．（如圖1）

求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P．

作法：如圖2

（1）在直線l上任取兩點A，B；

（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；

（3）作直線PQ．

所以直線PQ就是所求的垂線．

請回答：該作圖的依據(jù)是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AE∥CF，∠A＝∠C．

（1）若∠1＝35°，求∠2的度數(shù)；

（2）判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；

（3）若AD平分∠BDF，試說明BC平分∠DBE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】因式分解：4x2y﹣y3= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．

（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關于直線AE對稱，點F與點B是對稱點，并求出BF的長；

（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體的棱分成相等的四份，并做上標記，得到許多小正方體．問

（1）有　 個小正方體；

（2）有　 個小正方體只有兩面涂有顏色

（3）有　 個小正方體只有3面都涂了顏色．

（4）有　 個小正方體6面都未涂色．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形,那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是( )
A.360°
B.540°
C.720°
D.900°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線經(jīng)過點M（1，3）和N（3，5）

（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；

（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只蝸牛從A點出發(fā)，在一條數(shù)軸上來回爬行，規(guī)定：向正半軸運動記為“+”，向負半軸運動記為“﹣”，從開始到結束爬行的各段路程（單位：cm）依次為+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4．

（1）若A點在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣2，則蝸牛停在數(shù)軸上何處，請通過計算加以說明．

（2）若蝸牛的爬行速度為每秒cm，請問蝸牛一共爬行了多少秒？

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