【題目】如圖,,均是邊長為的等邊三角形,點是邊、的中點,直線、相交于點.當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)時,線段長的最小值是( )
A. 2- B. +1 C. D. -1
【答案】D
【解析】
如圖,
取AC的中點O,連接AD、DG、BO、OM,通過求證△DAG∽△DCF得到∠DAG=∠DCF;利用四邊形的對角互補可得A、D、C、M四點共圓,繼而利用三邊關(guān)系可知BO≤BM+OM,即BM≥BO-OM;根據(jù)兩點之間線段最短可得當(dāng)M在線段BO與該圓的交點處時,線段BM最小,只需求出BO、OM的值,就可解決問題.
如圖,取AC的中點O,連接AD、DG、BO、OM,∵△ABC,△EFG均是邊長為2的等邊三角形,點D是邊BC、EF的中點,∴AD⊥BC,GD⊥EF,DA=DG,DC=DF,∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC,,∴△DAG∽△DCF,∴∠DAG=∠DCF,∴A、D、C、M四點共圓,根據(jù)兩點之間線段最短可得:BO≤BM+OM,即BM≥BO-OM,當(dāng)M在線段BO與該圓的交點處時,線段BM最小,此時,BO==,OM=AC=1,則BM=BO-OM=-1,故答案選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC各頂點的坐標分別為A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1)
(1)畫出△ABC,并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出A的對應(yīng)點A1的坐標.
(2)尺規(guī)作圖,∠A的角平分線AD,交BC于點D(保留作圖痕跡,不寫作法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四 邊形OABC是矩形,點A、C在坐標軸上,△ODE是由△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點D在X軸上,直線BD交Y軸于點F,交OE于點H,線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根,且OC>BC.
(1)求直線BD的解析式.
(2)求 △OFH的面積.
(3)點M在坐標軸上,平面內(nèi)是否存在點N,使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系?
(2)汽車B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時后,兩車相距多少千米?
(5)行駛多長時間后,A、B兩車相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. a>0
B. 不等式ax2+bx+c>0的解集是﹣1<x<5
C. a﹣b+c>0
D. 當(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,,將沿軸依次以點、、為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn),分別得到圖?、圖②、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點的坐標為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】期末,學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況,隨機抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù),并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計圖.
(1)這次一共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______人;
(2)所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)是_______本,中位數(shù)是_______本.
(3)若該校有800名學(xué)生,請你估計該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式,例如:.
在分式中,對于只含有一個字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時,我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為“真分式”.
例如:像,,…這樣的分式是假分式;像,,…這樣的分式是真分式.
類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和(差)的形式.
例如:將分式拆分成一個整式與一個真分式的和(差)的形式.
方法一:解:由分母為,可設(shè)
則由
對于任意,上述等式均成立,
∴,解得
∴
這樣,分式就被拆分成一個整式與一個真分式的和(差)的形式.
方法二:解:
這樣,分式就拆分成一個整式與一個真分式的和(差)的形式.
(1)請仿照上面的方法,選擇其中一種方法將分式拆分成一個整式與一個真分式的和(差)的形式;
(2)已知整數(shù)使分式的值為整數(shù),求出滿足條件的所有整數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖②).
(1) 上述操作能驗證的等式是__________________;
(2) 應(yīng)用你從(1)得出的等式,完成下列各題:
①已知x24y2=12,x+2y=4,求x2y的值.
②計算:(1)(1)(1)…(1)(1).
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