Question

如圖，已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度數(shù)為

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)BA和BC，過D點(diǎn)做DE⊥BA于E點(diǎn)，過D店做DF⊥BC于F點(diǎn)，根據(jù)BD是∠ABC的平分線可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，過D點(diǎn)做DG⊥AC于G點(diǎn)，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，進(jìn)而得出CD為∠ACF的平分線，得出∠DCA=54°，再根據(jù)∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA即可得出結(jié)論．

解答： 解：延長(zhǎng)BA和BC，過D點(diǎn)做DE⊥BA于E點(diǎn)，過D店做DF⊥BC于F點(diǎn)，
∵BD是∠ABC的平分線
在△BDE與△BDF中，
∴

∠ABD=∠CBD BD=BD ∠AED=∠DFC

∴△BDE≌△BDF
∴DE=DF，
又∵∠BAD+∠CAD=180°
∠BAD+∠EAD=180°
∴∠CAD=∠EAD，
∴AD為∠EAC的平分線，
過D點(diǎn)做DG⊥AC于G點(diǎn)，
在△ADE與△ADG中，
∵

∠EAD=∠GAD AD=AD DE=DG

，
∴△ADE≌△ADG，
∴DE=DG，
∴DG=DF．
在△CDG與△CDF中，
∵

CD=CD DG=GF ∠DGC=∠DFC=90°

∴△CDG≌△CDF
∴CD為∠ACF的平分線
∠ACB=72°
∴∠DCA=54°，
△ABC中，
∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，
∴∠BAC=180°-72°-50°=58°，
∴∠DAC=

180°-58°

2

=61°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA=180°-61°-54°=65°．
故答案為：65．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．