Question

如圖，△ABC中，AD是BC邊的中線，AC=17，BC=16，AD=15，△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專題：

分析：首先根據(jù)中線的定義得BD=8，則有CD²+AD²=AC²．根據(jù)勾股定理的逆定理得AD⊥BC，利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：CD=

1

2

BC=

1

2

×16=8，
∵6²+15²=17²，
∴AD²+CD²=AC²，
∴△ACD是直角三角形，則AD⊥BC．
∴△ABC的面積是：

1

2

•BC•AD=

1

2

×16×15=120．
故答案是：120．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷△ACD是否為直角三角形，證明AD是三角形的高是關(guān)鍵．