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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y= (x>0)的圖象經過點A(1,2)和點B(m,n)(m>1),過點B作y軸的垂線,垂足為C.

(1)求該反比例函數解析式;
(2)當△ABC面積為2時,求點B的坐標.
(3)P為線段AB上一動點(P不與A、B重合),在(2)的情況下,直線y=ax﹣1與線段AB交于點P,直接寫出a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵反比例函數y= 的圖象經過點A(1,2),

∴k=1×2=2,

∴反比例函數解析式為y=


(2)解:∵點B(m,n)在反比例函數y= 的圖象上,

∴mn=2.

又∵SABC= BC(yA﹣yB)= m(2﹣n)=m﹣ mn=m﹣1=2,

∴m=3,n=

∴點B的坐標為(3, ).


(3)解:將A(1,2)代入y=ax﹣1中,

2=a﹣1,解得:a=3;

將B(3, )代入y=ax﹣1中,

=3a﹣1,解得:a=

∵直線y=ax﹣1與線段AB交于點P,P為線段AB上一動點(P不與A、B重合),

<a<3.


【解析】(1)利用待定系數法把A坐標代入即可;(2)運用三角形面積公式,把高轉化為(yA﹣yB);(3)a代表斜率,因此把兩個端點代入解析式,得出斜率的兩個極端的范圍.

練習冊系列答案
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求證:;

已知,求AC的長;

求證:

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【題目】綜合題:探索發(fā)現
(1)自主閱讀:在三角形的學習過程,我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個面積相等三角形,原因是兩個三角形的底邊和底邊上的高都相等,在此基礎上我們可以繼續(xù)研究:如圖1,AD∥BC,連接AB,AC,BD,CD,則SABC=SBCD
證明:分別過點A和D,作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,又因為SABC= ×BC×AF,SBCD=
所以SABC=SBCD
由此我們可以得到以下的結論:像圖1這樣

(2)問題解決:如圖2,四邊形ABCD中,AB∥DC,連接AC,過點B作BE∥AC,交DC延長線于點E,連接點A和DE的中點P,請你運用上面的結論證明:SABCD=SAPD

(3)應用拓展:
如圖3,按此方式將大小不同的兩個正方形放在一起,連接AF,CF,若大正方形的面積是80cm2 , 則圖中陰影三角形的面積是cm2

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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10cm,點P、點Q同時從點B出發(fā),點P以2cm/s的速度沿B→A→C運動,終點為C,點Q以1cm/s的速度沿B→C運動,當點P到達終點時兩個點同時停止運動,設點P,Q出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2 , 已知y與t的函數關系的圖象如圖2(曲線OM和MN均為拋物線的一部分),給出以下結論:①AC=6cm;②曲線MN的解析式為y=﹣ t2+ t(4≤t≤7);③線段PQ的長度的最大值為 ;④若△PQC與△ABC相似,則t= 秒.其中正確的是( )

A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③

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【題目】如圖,在ABC和DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是

A.BC=EC,B=E B.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,A=D D.B=E,A=D

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【題目】看圖填空,并在括號內說明理由: 如圖,已知∠BAP與∠APD互補,∠1=2,說明∠E=F

證明:∵∠BAP與∠APD互補_________, ∴AB∥CD____________

∴∠BAP=∠APC__________

又∵∠1=∠2__________,

∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2_________,即∠3=∠4,

∴AE∥PF,___________,

∴∠E=∠F__________

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