Question

如圖，EF是Rt△ABC的中位線，D是BC延長線上的一點(diǎn)，∠DEC=∠A．求證：四邊形EDCF是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,三角形中位線定理

專題：證明題

分析：首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得AE=EC，EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠ECD，然后可證明△AEF≌△ECD，進(jìn)而得到DC=EF，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊形可判定四邊形EDCF是平行四邊形．

解答：證明：∵EF是Rt△ABC的中位線，
∴AE=EC，EF∥BC，
∴∠AEF=∠ECD，
在△AEF和△DEC中，

∠A=∠DEC AE=EC ∠AEF=∠ECD

，
∴△AEF≌△ECD（ASA），
∴DC=EF，
∴四邊形EDCF是平行四邊形．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定和三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．