Question

如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．
（1）請(qǐng)分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積

 

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（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證那個(gè)乘法公式？

 

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（3）試?yán)�用這個(gè)公式計(jì)算：2013²-2014×2012．

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景

專題：

分析：（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計(jì)算出面積；
（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；
（3）利用平方差公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）大正方形的面積為a²，小正方形的面積為b²，
故圖1陰影部分的面積值為a²-b²；
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（a-b），
故重拼的長(zhǎng)方形的面積為（a+b）（a-b）；
（2）比較上面的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，
即a²-b²=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；
（3）2013²-2014×2012
=2013²-（2013+1）（2013-1）
=2013²-（2013²-1）
=2013²-2013²+1
=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何背景，注意幾次分割后邊的變化情況是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．