Question

在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△A₁B₁C₁，使點(diǎn)C₁落在直線BC上（點(diǎn)C₁與點(diǎn)C不重合）

（1）如圖1，當(dāng)∠C＞60°時(shí)，寫出邊AB_l與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)∠C＜60°時(shí)，請(qǐng)你在如圖2中用尺規(guī)作圖法作出△AB₁C₁（保留作圖痕跡不寫作法），再猜想邊AB_l與邊CB的位置關(guān)系是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出△ABC≌△A₁B₁C₁，就可以得出，∠BAC=∠B₁AC₁，AC₁=AC，進(jìn)而就可以得出∠B₁AC₁=∠AC₁C就有AB₁∥BC；
（2）根據(jù)條件作出圖形，如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出△ABC≌△A₁B₁C₁，就可以得出，∠BAC=∠B₁AC₁，AC₁=AC，進(jìn)而就可以得出∠B₁AC₁=∠AC₁C就有AB₁∥BC．

解答：（1）AB₁∥BC．　　　　    　 
證明：∵△ABC旋轉(zhuǎn)后得到△AB₁C₁，
∴△ABC≌△AB₁C₁，
∴∠BAC=∠B₁AC₁，AC=AC₁．
∴∠AC₁C=∠C．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C．
∴∠AC₁C=∠B₁AC₁，
∴AB₁∥BC；

（2）解：作圖為如圖2，AB₁∥BC． 
理由：∵△ABC旋轉(zhuǎn)后得到△AB₁C₁，
∴△ABC≌△AB₁C₁，
∴∠BAC=∠B₁AC₁，AC=AC₁．
∴∠AC₁C=∠C．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C．
∴∠AC₁C=∠B₁AC₁，
∴AB₁∥BC．
故答案為：AB₁∥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．