Question

如果一個銳角三角形的三個角的度數(shù)都是正整數(shù)，且最大角是最小角的4倍，那么這個三角形的最小角的度數(shù)可能是哪些值？

Answer 1

分析：設(shè)最小角為x，則最大角為4x，另一個角為y，由三角形的內(nèi)角和定理得y=180°-5x，而x≤y≤4x，所以x≤180°-5x≤4x，解得20≤x≤30；由三角形為銳角三角形，得4x＜90，得到x＜22.5，所以20≤x≤22；根據(jù)三個角的度數(shù)都是正整數(shù)，即可得到三角形的最小角的度數(shù)．

解答：解：設(shè)最小角為x，則最大角為4x，另一個角為y．
∵x+y+4x=180°，
∴y=180°-5x，
而x≤y≤4x，且4x＜90，
∴x≤180°-5x≤4x，解得20≤x≤30；
又由4x＜90，得到x＜22.5，
所以20≤x≤22．
∵三個角的度數(shù)都是正整數(shù)，
∴x=20或21或22．
所以這個三角形的最小角的度數(shù)可能是20或21或22．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．同時考查了不等式組的解．