Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的兩條對角線相交于點(diǎn)軸，垂足為點(diǎn)正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn).

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）正比例函數(shù):，反比例函數(shù):；（2）

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)式，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-2），設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)（-1，a），根據(jù)菱形性質(zhì)可證得△OAE∽△BAP，根據(jù)比例關(guān)系可求得a的值，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo).

（1）∵和經(jīng)過P（1，2），

∴分別代入得：m=2，n=2，

∴正比例函數(shù)：，反比例函數(shù):；

（2）聯(lián)立 ，解得 或 ，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，a），

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BPA=∠OEA=90°，

∵∠OAE=∠BAP，

∴△OAE∽△BAP，

∴，即，解得a=3，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）.