【題目】已知如圖,COD=90°,直線AB與OC交于點B,與OD交于點A,射線OE和射線AF交于點G.

(1)若OE平分BOA,AF平分BAD,OBA=30°,則OGA=

(2)若GOA=BOA,GAD=BAD,OBA=30°,則OGA=

(3)將(2)中“OBA=30°”改為“OBA=α”,其余條件不變,則OGA= (用含α的代數(shù)式表示)

(4)若OE將BOA分成1:2兩部分,AF平分BAD,ABO=α(30°<α<90°),求OGA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)

【答案】115°;(2)10°;(3)4α+15°或α﹣15°;

【解析】

試題分析:(1)由于BAD=ABO+BOA=α+90°,由AF平分BAD得到FAD=BAD,而FAD=EOD+OGA,2×45°+2OGA=α+90°,則OGA=α,然后把α=30°代入計算即可;

(2)由于GOA=BOA=30°,GAD=BAD,OBA=α,根據(jù)FAD=EOD+OGA得到3×30°+3OGA=α+90°,則OGA=α,然后把α=30°代入計算;

(3)由(2)得到OGA=α;

(4)討論:當(dāng)EODCOE=1:2時,利用BAD=ABO+BOA=α+90°,FAD=EOD+OGA得到2×30°+2OGA=α+90°,則OGA=α+15°;

當(dāng)EODCOE=2:1時,則EOD=60°,同理得OGA=α﹣15°.

解:(1)15°;

(2)10°;

(3)

(4)當(dāng)EODCOE=1:2時,

EOD=30°,

∵∠BAD=ABO+BOA=α+90°,

而AF平分BAD,

∴∠FAD=BAD,

∵∠FAD=EOD+OGA,

2×30°+2OGA=α+90°,

∴∠OGA=α+15°;

當(dāng)EODCOE=2:1時,則EOD=60°,

同理得到OGA=α﹣15°,

OGA的度數(shù)為α+15°或α﹣15°.

故答案為15°,10°,α.

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