如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P在BC上，PE⊥BC，交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：2AD=PE+PF．
考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：證明BD=CD；證明△ABD∽△EBP，△CPF∽△CDA，列出比例式，相加即可解決問題．
解答：證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD；而PE⊥BC，
∴AD∥PE；
∴△ABD∽△EBP，△CPF∽△CDA；
∴
PE
AD
=
PB
BD
，
PF
AD
=
PC
DC
，
∴
PE+PF
AD
=
PB+PC
BD
，而PB+PC=2BD，
∴2AD=PE+PF．
點(diǎn)評(píng)：該題以等腰三角形為載體，在考查等腰三角形的性質(zhì)的同時(shí)，還滲透了對(duì)相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的考查；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

老師給出：a+b=2，a2+b2=2，你能計(jì)算出ab的值為（　　）
A、0
B、-
1
2
C、-1
D、1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=mx2-6x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2m-1的算術(shù)平方根是3，m-n-9的立方根是-2，求m2-n2的平方根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，連結(jié)BD，過A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的周長是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小莉的媽媽以每件40元的成本價(jià)購進(jìn)一批童裝，以每件50元的定價(jià)出售，一個(gè)月可賣出500件，如果每件每漲1元，可少賣10件，設(shè)小莉的媽媽以x（x≥50）元的售價(jià)賣出，一個(gè)月的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若設(shè)小莉的媽媽一個(gè)月賣出這種童裝的利潤為w元，試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小莉的媽媽一個(gè)月賣出這種童裝的利潤能否達(dá)到10000元嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若甲工程隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙工程隊(duì)獨(dú)做，則超過規(guī)定日期3天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期，如果設(shè)規(guī)定日期為x天，則下列正確（　�。�
A、
2
x
+
x
x+3
=1
B、
2
x
=
x
x+3
C、
2
x
-
x
x+3
=1
D、
1
x
+
x
x+3
=1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有（　�。�
①過兩點(diǎn)有且只有一條射線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④如果AC=BC=
1
2
AB，則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)．連接EF交AC于O，連接AB、FC．
（1）證明：△AOF≌△OCE；
（2）證明：四邊形AECF是平行四邊形；
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)（只能添加一個(gè)條件），四邊形AECF是矩形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案