Question

小莉的媽媽以每件40元的成本價購進一批童裝，以每件50元的定價出售，一個月可賣出500件，如果每件每漲1元，可少賣10件，設小莉的媽媽以x（x≥50）元的售價賣出，一個月的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若設小莉的媽媽一個月賣出這種童裝的利潤為w元，試寫出w與x之間的函數(shù)關系式；
（3）小莉的媽媽一個月賣出這種童裝的利潤能否達到10000元嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）銷售量等于原來的銷售量減去減小的銷售量；
（2）用單件的利潤乘以銷售量等于總的銷售利潤即可列出函數(shù)關系式；
（3）求得利潤的最大值后與10000元比較饑渴確定能否達到．

解答：解：（1）y=500-10（x-50）=-10x+1000（50≤x≤100）；
（2）w=（x-40）（-10x+1000）=-10x²+1400x-4000；
（3）答：小莉的媽媽一個月賣出這種童裝的利潤不能達到10000元，
理由：∵w=-10x²+1400x-4000=-10（x-70）²+9000，
∴當x=70時，w的最大值為9000元＜10000元，
∴小莉的媽媽一個月賣出這種童裝的利潤不能達到10000元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是能夠從實際問題中整理出二次函數(shù)模型，難度中等，是中考的熱點的考題之一．