Question

如圖，有一個底面積為15cm×12cm的長方體容器A，和一個棱長為6cm×5cm×10cm的長方體鐵塊B．

（1）若將鐵塊B的6cm×10cm面放到容器A的底面上往A中注水，注水過程中A中水面高度y（cm）與注水時間x（s）的函數(shù)圖象如圖①所示．
①容器A的高度是________cm．
②求（1）中注水速度v（cm/s ）和圖①中的t的值
（2）若將鐵塊B的6cm×5cm面和5cm×10cm面分別放入容器A底面，以同樣速度向容器注水，請在圖②、圖③中畫出水面水面高度y（cm）與注水時間x（s）的函數(shù)關系大致圖象．

Answer 1

解：（1）①到8cm時，注水停止，
∴容器A的高度是8cm，
故答案為8；
②注到5cm時水的容積為：（15×12-6×10）×5=600cm³，
注水速度v=600÷40=15cm/s；
t=40+15×12×3÷15=76s；

（2）鐵塊B的6cm×5cm面放置于容器A中，水的容積為：（15×12-6×5）×8=1200cm³，
∴注滿用的時間為：1200÷15=80s；
5cm×10cm面置于容器A中，
注水到達6cm時水的體積為：（15×12-10×5）×6=780cm³，
780÷15=52s；

分析：（1）①由函數(shù)值的最大值可得容器A的高度；
②易得如此放置時鐵塊B水平的容器A的容積，除以相應的時間可得注水速度，進而讓鐵塊B上方的容積除以注水速度后加上前面時間即為t的值；
（2）鐵塊B的6cm×5cm面放置于容器A中，圖象是一條線段，算出剩余的容積，除以注水速度，求得時間即可；
5cm×10cm面置于容器A中，圖象是分段函數(shù)，先算出到達6cm時水的體積，除以注水速度，求得時間，到達8cm時的時間和（1）中的圖象相同．
點評：考查一次函數(shù)的應用；根據(jù)鐵塊的不同放置方法得到需要注水的容積及注水速度是解決本題的難點．