Question

【題目】某商店經(jīng)營(yíng)家居收納盒，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，月銷(xiāo)售量是230件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元．設(shè)每個(gè)收納盒的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．

（2）每個(gè)收納盒的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元？

（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元．

【解析】

（1）利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）令第（1）問(wèn)中的y值為2520，解一元二次方程即可得出x的值；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．

（1）根據(jù)題意有：

每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元

（2）令

即

解得或

此時(shí)售價(jià)為30+2=32元

（3）

∵為正整數(shù)

∴當(dāng)或時(shí)，y取最大值，最大值為

此時(shí)的售價(jià)為30+6=6元或30+7=37元

答：售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元．