Question

如圖，在面積為32cm²的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是

16cm²

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=AB，根據(jù)三線合一定理得出BD=CD，求出S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S_△ABC，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得出S_△ABE=S_△ACE，S_△BEF=S_△CEF，S_△BDF=S_△CDF，得出圖中陰影部分的面積正好等于△ABD的面積，代入求出即可．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=DC，
即S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S_△ABC，
∵△ABE的邊AE上的高是BD，△AEC的邊AE上的高是CD，CD=BD，
∴根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得出S_△ABE=S_△ACE，
同理S_△BEF=S_△CEF，S_△BDF=S_△CDF，
即圖中陰影部分的面積正好等于△ABD的面積，是

1

2

S_△ABC=

1

2

×32cm²=16cm²．
故答案為：16cm²．

點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的面積等知識點，注意：等底等高的三角形的面積相等．