【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,CDABDE為線段BC上一點(diǎn),AECDG,且GCGE,EFBCAB于點(diǎn)F

1)求證:AE2AFAB;

2)連FG,若BE2CE,求tanAFG;

3)如圖2,當(dāng)tanB   時(shí),CEFE(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果,不需要解答過(guò)程).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)tanAFG;(3

【解析】

1)先證明∠AEF=B,然后再證明△AEF∽△ABE,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明;

2)設(shè)CE=a.BE=2a,證明△AEC∽△BAC,得到AC=a,易得∠AFG=60°,最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可;

3)設(shè)BE=a,CE=EF=b,證明 AEC∽△BAC.得到AC=,證明△BEF∽△BCA得到ab的關(guān)系,最后根據(jù)正切的定義解答即可.

1)證明:∵GCGE

∴∠GCE=∠GEC,

CDAB

∴∠DCE+B90°,

EFBC,

∴∠GEC+AEF90°,

∴∠AEF=∠B,又∠EAF=∠BAE,

∴△AEF∽△ABE

,

AE2AFAB

2)設(shè)CEa,則BE2a,

∵∠DCB+B90°,∠CAB+B90°,

∴∠DCB=∠CAB,

∵∠GCE=∠GEC,

∴∠CAB=∠GEC,又∠ACE=∠BCA90°,

∴△AEC∽△BAC,

,即

解得,ACa,

∴∠CAE=∠BAE=∠AEF30°,

FAFE,

∵∠GAC=∠GCA30°,

GAGC,

GCGE,

GAGE,又FAFE

∴∠AFG60°,

tanAFG;

3)設(shè)BEa,CEEFb,

∵△AEC∽△BAC,

,即,

解得,AC2ba+b),

AC,

EFAC,

∴△BEF∽△BCA,

,即,

整理得,b2+aba20,

則(2+10,

解得:,

tanB

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了了解七年級(jí)男生入學(xué)時(shí)的跳繩情況,隨機(jī)選取50名剛?cè)雽W(xué)的男生進(jìn)行個(gè)人一分鐘跳繩測(cè)試,并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖所示).根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題:

1a= ,b= ;

2)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組;

3)若七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時(shí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,則從這50名男生中任意選一人,跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為多少;

4)若該校七年級(jí)入學(xué)時(shí)男生共有150人,請(qǐng)估計(jì)此時(shí)該校七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

組別

次數(shù)x

頻數(shù)(人數(shù))

1

50≤x70

4

2

70≤x90

a

3

90≤x110

18

4

110≤x130

b

5

130≤x150

4

6

150≤x170

2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把13,6,10這樣的數(shù)稱為三角形數(shù),而把1,4,9,16這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1正方形數(shù)都可以看作兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。

A. 361521 B. 25916 C. 13310 D. 491831

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABE中,點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)yk≠0)圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)Ex軸上,延長(zhǎng)線段ABy軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B恰為線段AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AADx軸于點(diǎn)D.若SABEDE2OE,則k的值為( 。

A.6B.6C.9D.9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察算式:; ;,...請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

(1)_________.

(2)用含n 的等式表示上面的規(guī)律:__________.

(3)用找到的規(guī)律解決下面的問(wèn)題:計(jì)算:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出問(wèn)題:一口袋裝有除顏色外均相同的2個(gè)紅球1個(gè)白球和1個(gè)籃球,小剛和小明想通過(guò)摸球來(lái)決定誰(shuí)去看電影,同學(xué)甲設(shè)計(jì)了如下的方案:第一次隨機(jī)從口袋中摸出一球(不放回);第二次再任意摸出一球,兩人勝負(fù)規(guī)則如下:摸到一紅一白,則小剛看電影;摸到一白一藍(lán),則小明看電影.

1)同學(xué)甲的方案公平嗎?請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明;

2)你若認(rèn)為這個(gè)方案不公平,那么請(qǐng)你改變一下規(guī)則,設(shè)計(jì)一個(gè)公平的方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),GAD上一點(diǎn),∠ECG=45°,那么EG與圖中兩條線段的和相等?證明你的結(jié)論.

(2)請(qǐng)用(1)中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)完成此題,如圖,在四邊形ABCG中,AG//BC(BC>AG),∠B=90°,AB=BC=12,EAB上一點(diǎn),且∠ECG=45°,BE=4,求EG的長(zhǎng)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書(shū)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題:1+2+3+…+100=?經(jīng)過(guò)研究,這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題:1×2+2×3+…n(n+1)=?

觀察下面三個(gè)特殊的等式:

1×2=(1×2×3﹣0×1×2)

2×3=(2×3×4﹣1×2×3)

3×4=(3×4×5﹣2×3×4)

將這三個(gè)等式的兩邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20,

讀完這段材料,請(qǐng)你思考后回答:

(1)1×2+2×3+…+10×11=________________;

(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=_________________________

(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______________________________

(只需寫(xiě)出結(jié)果,不必寫(xiě)中間的過(guò)程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng),決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng),甲商店買(mǎi)一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷售,已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元,3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.

2)若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球,則甲商店的費(fèi)用為 元,乙商店的費(fèi)用為 .

3)每班配4副乒乓球拍和mm100)個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為 元,乙商店的費(fèi)用為 .

4)若該校只在一家商店購(gòu)買(mǎi),你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算?

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