Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A點(diǎn)的一條直線，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，則BD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角邊”證明△ABD和△CAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=AE，AD=CE，然后計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，
∴BD=6cm．
故答案為：6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用同角的余角相等求出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．