Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中不正確的是（　�。�

A．AD是∠BAC的平分線 B．∠ADC=60°

C．點D在AB的中垂線上 D．S△DAC：S△ABD=1：3

 

Answer 1

D

【解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；

③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；

④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．

【解析】
根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正確；

∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴點D在AB的中垂線上，故③正確；

∵∠CAD=30°，∴CD=AD，∵AD=DB，∴CD=DB，∴CD=CB，S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，故④錯誤，

故選：D．