Question

【題目】荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：（1≤t≤80，t為整數(shù)），日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m（m＜7）元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝2t＋200（1≤t≤80，t為整數(shù)）；（2）第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元；（3）5≤m＜7．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為W，根據(jù)“日銷售利潤(rùn)＝（售價(jià)成本）×日銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可判斷；

（3）設(shè)日銷售利潤(rùn)為W，根據(jù)“日銷售利潤(rùn)＝（售價(jià)成本捐款）×日銷售量”列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合前40天每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大求解可得．

解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kt＋b（k≠0），

將（1，198）、（80，40）代入，得：，

解得：，

∴日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2t＋200（1≤t≤80，t為整數(shù)）；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為W，

則，

∵，

∴當(dāng)t=30時(shí)，W最大＝2450；

答：第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元；

（3）設(shè)日銷售利潤(rùn)為W，

根據(jù)題意得：，

其函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為t＝2m＋30，

∵當(dāng)1≤t≤40時(shí)，W隨t的增大而增大，

∴由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m＋30≥40，

解得：m≥5，

又∵m＜7，

∴5≤m＜7．