Question

【題目】直線分別與x軸、y軸相交與點(diǎn)M、N，邊長為2的正方形OABC一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線AN與MC相交與點(diǎn)P，若正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）長度的最小值是（ ）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題解析：在△MOC和△NOA中，

，

∴△MOC≌△NOA，

∴∠CMO=∠ANO，

∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，

∴∠NCP+∠CNP=90°，

∴∠MPN=90°

∴MP⊥NP，

在正方形旋轉(zhuǎn)的過程中，同理可證，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，

∴P在以MN為直徑的圓上，

∵M（-4，0），N（0，4），

∴圓心G為（-2，2），半徑為2，

∵PG-GC≤PC，

∴當(dāng)圓心G，點(diǎn)P，C（0，2）三點(diǎn)共線時(shí)，PC最小，

∵GN=GM，CN=CO=2，

∴GC= OM=2，

這個(gè)最小值為GP-GC=2-2．

故選A．