Question

甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買了兩次飼料．兩次的飼料的價(jià)格有變化，而兩位采購員的購貨方式也不同，其中，采購員甲每次購買1000kg，采購員乙每次用去800元錢，而不管買多少飼料．若兩次購買飼料的單價(jià)分別為m元/kg和n元/kg（m，n是正數(shù)，且m≠n），
（1）用含m，n的代數(shù)式表示：甲兩次購買共付款

 

元，乙兩次購買

 

kg飼料；甲兩次購買飼料的平均單價(jià)

 

元/kg，乙兩次購買飼料的平均單價(jià)

 

元/kg．
（2）若規(guī)定誰兩次購飼料的平均價(jià)格低，誰的方式就合理，請(qǐng)你判斷一下哪一個(gè)合理？說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于甲每次購買1000kg，而兩次購買飼料的單價(jià)分別為m元/kg和n元/kg，根據(jù)單價(jià)乘以購買質(zhì)量即可得到甲兩次購買共付款錢；乙采購員每次用去800元錢，而不管買多少飼料，他兩次購買飼料的單價(jià)也分別為m元/kg和n元/kg，同理得到乙兩次購買飼料的質(zhì)量；然后利用總錢數(shù)除以總質(zhì)量就可以分別得到甲乙的平均單價(jià)；
（2）要比較誰兩次購飼料的平均價(jià)格低，誰的方式就合理，可以利用作差法即可比較大小．

解答：解：（1）∵甲每次購買1000kg，而兩次購買飼料的單價(jià)分別為m元/kg和n元/kg，
∴甲兩次購買共付款（1000m+1000n）元，
∵采購員乙每次用去800元錢，而不管買多少飼料，
∴乙兩次購買（

800

m

+

800

n

）kg，
∴甲兩次購買飼料的平均單價(jià)為

1000m+1000n

2000

=

m+n

2

元/kg，
∴乙兩次購買飼料的平均單價(jià)為

2

1 m + 1 n

=

2mn

m+n

元/kg；
（2）依題意得

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m-n)2

2(m+n)

，
∵m，n是正數(shù)，且m≠n，
∴（m-n）²＞0，
∴

(m-n)2

2(m+n)

＞0，
∴

(m-n)2

2(m+n)

＞

2mn

m+n

，
∴乙兩次購飼料的平均價(jià)格低，乙方式就合理．
故答案為（1000m+1000n）、（

800

m

+

800

n

）、

m+n

2

、

2mn

m+n

、乙方式合理．

點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，首先要正確理解題意，準(zhǔn)確把握題目的數(shù)量關(guān)系，然后才能利用數(shù)量關(guān)系兩次解題關(guān)鍵的分式．