Question

甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家肥料公司購(gòu)買兩次肥料．兩次肥料的價(jià)格有變化，第一次的價(jià)格為a元/千克，第二次的價(jià)格為b元/千克，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同：甲每次購(gòu)買800千克；乙每次用去600元，而不管購(gòu)買多少肥料．
（1）甲、乙所購(gòu)肥料的平均價(jià)格是多少元？
（2）誰(shuí)的購(gòu)貨方式平均價(jià)錢低？

Answer 1

分析：（1）由于第一次的價(jià)格為a元/千克，第二次的價(jià)格為b元/千克，甲每次購(gòu)買800千克，故可得出甲用的總錢數(shù)是800a+800b，總斤數(shù)是1600，由此可得出甲所購(gòu)肥料的平均價(jià)格；乙花去的錢數(shù)是600×2元，購(gòu)買的斤數(shù)是

600

a

+

600

b

，由此可得出其平均價(jià)格．
（2）把（1）中甲乙兩位采購(gòu)員平均價(jià)格的表達(dá)式作差即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵第一次的價(jià)格為a元/千克，第二次的價(jià)格為b元/千克，甲每次購(gòu)買800千克，
∴甲用的總錢數(shù)是800a+800b，總斤數(shù)是1800，
∴甲的平均價(jià)格=

800a+800b

1600

=

a+b

2

元．
∵乙花去的錢數(shù)是600×2元，購(gòu)買的斤數(shù)是

600

a

+

600

b

，
∴乙的平均價(jià)格=

1200

600 a + 600 b

=

2ab

a+b

元．

（2）∵甲的平均價(jià)格為

a+b

2

元．乙的平均價(jià)格為

2ab

a+b

元，
∴

a+b

2

-

2ab

a+b

=

a2+b2+2ab-4ab

2(a+b)

=

(a-b)2

2(a+b)

，
∵a≠b，
∴

(a-b)2

2(a+b)

＞0，
∴乙較合算．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，熟知價(jià)格=

總錢數(shù)

總斤數(shù)

是解答此題的關(guān)鍵．