Question

【題目】已知蝸牛從點(diǎn)出發(fā)，在一條數(shù)軸上來(lái)回爬行，規(guī)定：向正半軸運(yùn)動(dòng)記作“+”，向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)記作“-”，從開(kāi)始到結(jié)束爬行的各段路程（單位：）依次為：+7，-5，-10，-8，+9，-6，+12，+4．

（1）若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3，則蝸牛停在數(shù)軸上何處，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；

（2）蝸牛在（1）題在數(shù)軸上停的位置作以下運(yùn)動(dòng)：第1次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第2次從點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第3次從點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第4次從點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，…，依此類(lèi)推．這樣第2019次移動(dòng)到的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

Answer 1

【答案】(1) 蝸牛停在數(shù)軸上的原點(diǎn)；(2)

【解析】

(1)用-3依次加上所給的各有理數(shù)，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可知道蝸牛停在數(shù)軸上何處；

(2)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律，分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律，寫(xiě)出表達(dá)式就可解決問(wèn)題．

(1)依題意得
，
∴蝸牛停在數(shù)軸上的原點(diǎn)；

(2)由(1)得，蝸牛停在原點(diǎn)，

第1次點(diǎn)蝸牛向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，則B表示的數(shù)，；
第2次從點(diǎn)B向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，則C表示的數(shù)為；
第3次從點(diǎn)C向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)D，則D表示的數(shù)為；
第4次從點(diǎn)D向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為；
第5次從點(diǎn)E向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，則F表示的數(shù)為；
…；
由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿(mǎn)足：，

當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿(mǎn)足：，

∴第2019次移動(dòng)到的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：．