【題目】已知,△ABCADBD于點(diǎn)D,AECE于點(diǎn)E,連接DE.

(1)如圖1,若BDCE分別為△ABC的外角平分線,求證:DE(AB+BC+AC).

(2)如圖2,若BD,CE分別為△ABC的內(nèi)角平分線,(1)中的結(jié)論成立嗎?若成立請(qǐng)說明理由;若不成立,請(qǐng)猜想出新的結(jié)論并證明;

(3)如圖3,若BD,CE分別為△ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線,AB8,BC10,AC7,請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)為______.

【答案】(1)證明見解析;(2)不成立.DE(AB+ACBC),證明見解析;(3)4.5.

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得ABBK,ACCH的關(guān)系,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得ADDK的關(guān)系,AEEH的關(guān)系,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得答案;(2)都是內(nèi)角平分線時(shí),可根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)來求解,由于DB平分∠ABC,且ADBD,如果延長(zhǎng)ADBCK,那么三角形ABK就是個(gè)等腰三角形,ADDK,如果延長(zhǎng)AEH,那么同理可證AGGHACCH,那么DE就是三角形AHK的中位線,DE就是HK的一半,而HKBKBHBK(BCCH),由于BKABCHAC,那么可得出DE(AB+ACBC)(3)證法同(1),先根據(jù)題目給出的求法,得出GDAC的一半,然后按(2)的方法,通過延長(zhǎng)AF來得出DF(BCAB)的一半,由此可得出DE(BC+ACAB),由此即可解決問題.

(1)證明:如圖1,分別延長(zhǎng)AE、ADBCH、K,

在△BAD和△BKD中,

∴△BAD≌△BKD(ASA),

ADKD,ABKB

同理可證,AEHE,ACHC

DEHK

又∵HKBK+BC+CHAB+BC+AC

DE(AB+AC+BC);

(2)解:結(jié)論不成立.DE(AB+ACBC).

理由:如圖2,分別延長(zhǎng)AEADBCH、K,

在△BAD和△BKD中,

,

∴△BAD≌△BKD(ASA),

ADKD,ABKB,

同理可證,AEHE,ACHC,

DEHK,

又∵HKBKBHAB+ACBC,

DE(AB+ACBC).

(3)解:分別延長(zhǎng)AE、ADBC或延長(zhǎng)線于H、K,

在△BAD和△BKD中,

,

∴△BAD≌△BKD(ASA),

ADKDABKB

同理可證,AEHE,ACHC,

DEKH

又∵KHBCBK+HCBC+ACAB.

DE(BC+ACAB),

AB8,BC10,AC7,

DE(10+78)4.5,

故答案為4.5.

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(1)求證:AB是O的切線;

(2)若CF=4,DF=,求⊙O的半徑r及sinB.

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1)當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為3.5元時(shí),商店每天能賣出________件;

2)如果商店要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn),那該如何定價(jià)?

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班級(jí)

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八(1)

85

b

c

22.8

八(2)

a

85

85

19.2

(1)直接寫出表中a,b,c的值;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好?說明理由.

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(2)若將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使B,A,D在同一條直線上,得到圖3所示的△ABC′,連接CC′,過點(diǎn)AAFCC′于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF至點(diǎn)G,使FGAF,連接CG,C′G,試判斷四邊形ACGC′的形狀,并說明理由.

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根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1) , ;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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