【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以AB為一邊作等邊△ABE,使點(diǎn)E落在正方形ABCD的內(nèi)部,連接AC交BE于點(diǎn)F,連接CE、DE,則下列說(shuō)法中:①△ADE≌△BCE;②∠ACE=30°;③AF=CF;④ =2+,其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì),全等三角形的判定,可以證明①②正確,作FH⊥BC于H,設(shè)FH=CH=a,則BH=a,利用勾股定理求出a,即可判斷③④正確;
∵四邊形ABCD是正方形,△AEB是等邊三角形,
∴AD=AE=AB=BE=BC,∠DAB=∠CBA=90°,∠EAB=∠EBA=60°,
∴∠DAE=∠EBC=30°,
∴△ADE≌△BCE,故①正確,
∵∠BEC=∠BCE=(180°30°)=75°,∠ACB=45°,
∴∠ACE=∠BCE∠ACB=30°,故②正確,
作FH⊥BC于H,設(shè)FH=CH=a,則BH=3,
∵BC=4,
∴a+a=4,
∴a=22,
∴CF=a=22,
∵AC=4,
∴AF=AC=CF=62,
∴AF=CF,故③正確,
∵BF=2FH=44,
∴EF=BEBF=84,
∴S△BCES△ECF==2+,故④正確,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,△ABC,AD⊥BD于點(diǎn)D,AE⊥CE于點(diǎn)E,連接DE.
(1)如圖1,若BD,CE分別為△ABC的外角平分線,求證:DE=(AB+BC+AC).
(2)如圖2,若BD,CE分別為△ABC的內(nèi)角平分線,(1)中的結(jié)論成立嗎?若成立請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)猜想出新的結(jié)論并證明;
(3)如圖3,若BD,CE分別為△ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線,AB=8,BC=10,AC=7,請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,邊,,以點(diǎn)為原點(diǎn),,所在的直線為軸和軸,建立直角坐標(biāo)系.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____,點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____;
(2)當(dāng)點(diǎn)從出發(fā),以2單位/秒的速度沿方向移動(dòng)(不過(guò)點(diǎn)),從原點(diǎn)出發(fā)以1單位/秒的速度沿方向移動(dòng)(不過(guò)點(diǎn)),,同時(shí)出發(fā),在移動(dòng)過(guò)程中,四邊形的面積是否變化?若不變,求其值;若變化,求其變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,已知DA=10km,CB=15km.DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E,使得C、D兩村莊到E站的距離相等,則AE的長(zhǎng)是( 。km.
A.5B.10C.15D.25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)、在上且,連接、,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
求證:是的切線;
若,,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD,AE分別是△ABC的角平分線和高線,∠B=45°,∠C=73°.
(1)求∠ADB的度數(shù);
(2)求∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
如圖,把沿直線平行移動(dòng)線段的長(zhǎng)度,可以變到的位置;
如圖,以為軸,把翻折,可以變到的位置;
如圖,以點(diǎn)為中心,把旋轉(zhuǎn),可以變到的位置.
像這樣,其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的.這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換.
回答下列問(wèn)題:
①在圖中,可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化,使變到的位置;
②指圖中線段與之間的關(guān)系,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,將沿弦BC所在直線折疊,折疊后的弧與直徑AB相交于點(diǎn)D,連接CD.
(1)若點(diǎn)D恰好與點(diǎn)O重合,則∠ABC= °;
(2)延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)M,連接BM.猜想∠ABC與∠ABM的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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