【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,折疊該紙片,使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn),并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BF,點(diǎn)F在AD上,若DE=5,則GE的長為__________.
【答案】
【解析】
由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,先證△ABF≌△DAE,推出AF的長,再利用勾股定理求出BF的長,最后在Rt△ADF中利用面積法可求出AH的長,可進(jìn)一步求出AG的長,GE的長.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD=12,∠BAD=∠D=90°,
由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,
∴BF⊥AE,AH=GH,
∴∠BAH+∠ABH=90°,
又∵∠FAH+∠BAH=90°,
∴∠ABH=∠FAH,
∴△ABF≌△DAE(ASA),
∴AF=DE=5,
在Rt△ABF中,
BF==13,
S△ABF=ABAF=BFAH,
∴12×5=13AH,
∴AH=,
∴AG=2AH=,
∵AE=BF=13,
∴GE=AE-AG=13-= ,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形的一個(gè)內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm兩部分,則矩形的周長( )
A. 16cm B. 22cm和16cm C. 26cm D. 22cm和26cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積;
(3)寫出不等式kx+b>﹣的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)在如圖所示的位置.
(1)將向右平移4個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位得△,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出△;
(2)若連接,,則這兩條線段的位置關(guān)系是 ;
(3)的面積為 ;
(4)在整個(gè)平移過程中,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 觀察下列等式:
第1個(gè)等式:a1==×(﹣);
第2個(gè)等式:a2==×(﹣);
第3個(gè)等式:a3==×(﹣);
第4個(gè)等式:a4==×(﹣);
…
請(qǐng)解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5= = ;
第n(n為正整數(shù))個(gè)等式:an= = ;
(2)求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值;
(3)數(shù)學(xué)符號(hào)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=1.
①b2>4ac; ②4a-2b+c<0; ③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5; ④若(-2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2.
上述4個(gè)判斷中,正確的是( )
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長.
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【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,A是弦BD延長線上一點(diǎn),切線DE平分AC于E。
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的直徑。
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