【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,A是弦BD延長線上一點,切線DE平分AC于E。
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的直徑。
【答案】(1)連接OD、CD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE,即∠1+∠2=90°,再根據(jù)圓周角定理可得∠BDC=90°,再結(jié)合E為AC的中點,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=CE=AE=AC,即得∠2=∠3,根據(jù)元的基本性質(zhì)可得∠1=∠4,即得∠3+∠4=∠1+∠2=90°,從而證得結(jié)論;(2)
【解析】
試題分析:(1)連接OD、CD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE,即∠1+∠2=90°,再根據(jù)圓周角定理可得∠BDC=90°,再結(jié)合E為AC的中點,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=CE=AE=AC,即得∠2=∠3,根據(jù)元的基本性質(zhì)可得∠1=∠4,即得∠3+∠4=∠1+∠2=90°,從而證得結(jié)論;
(2)分別證得△ACD∽△ABC與△ACD∽△BCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,,由AD:DB=3:2可設(shè)AD=3k,DB=2k,則AB=5k,即可求得結(jié)果.
(1)連接OD、CD
∵DE是⊙O的切線,切點為D
∴OD⊥DE于D
∴∠ODE=90°,即∠1+∠2=90°;
∵BC為⊙O的直徑
∴∠BDC=90°
∴∠ADC=90°
∵E為AC的中點
∴DE=CE=AE=AC
∴∠2=∠3
∵⊙O中,OC=OD
∴∠1=∠4
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°
∴OC⊥AC于C
∴AC是⊙O的切線;
(2)∵∠ACD=∠BDC=90°,∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC
同理:△ACD∽△BCD
∴①
②
∵AD:DB=3:2
∴設(shè)AD=3k,DB=2k,則AB=5k
∴①
②
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD的中點,連接AE,折疊該紙片,使點A落在AE上的G點,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BF,點F在AD上,若DE=5,則GE的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美麗的赤城湖水庫是蓬溪縣“天藍水綠山青”的真實寫照.如圖,赤城湖水庫的大壩橫截面是一個梯形,壩頂寬CD=4m,壩高3m,斜坡AD的坡度為1:2.5,斜坡BC的坡度為1:1.5,若大壩長200m,求大壩所用的土方是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠從2011年起開始投入技改資金,經(jīng)技術(shù)改進后,其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表所示:
年度 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
投入技改資金/萬元 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產(chǎn)品成本/(萬元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)請認真分析表中的數(shù)據(jù),從你學(xué)過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律,并求出它的表達式;
(2)按照這種變化規(guī)律,2015年已投入技改資金5萬元.
①預(yù)計產(chǎn)品成本每件比2014年降低多少萬元?
②如果打算在2015年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元,那么還需投入技改資金多少萬元?(精確到0.01萬元)
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起,友情提示:,,.
(1)①若,則的度數(shù)為__________;
②若,則的度數(shù)為__________.
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)且點在直線的上方時,當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出角度所有可能的值.
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【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中名學(xué)生的成績(成績?nèi)?/span>整數(shù),總分分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1) , ;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在以上(包括分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求證:BN=DN;
(2)求△ABC的周長.
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【題目】某公司有A、B兩種型號的客車,它們的載客量、每天的租金如表所示:
A型號客車 | B型號客車 | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 600 | 450 |
已知某中學(xué)計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛,同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動,已知該中學(xué)租車的總費用不超過5600元.
(1)求最多能租用多少輛A型號客車?
(2)若七年級的師生共有380人,請寫出所有可能的租車方案.
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【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成A,B,A,B,C共5個區(qū),A區(qū)是邊長為a m的正方形,C區(qū)是邊長為c m的正方形.
(1)列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;
(3)如果a=40,c=10,求整個長方形運動場的面積.
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