【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,如楊輝三角就是一例.如圖,這個三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+bnn為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)降冪排列)的系數(shù)規(guī)律例如,在三角形中第一行的三個數(shù)12,1,恰好對應(yīng)(a+b2a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)13,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b3a3+3ab+3ab2+b3展開式中的系數(shù).結(jié)合對楊輝三角的理解完成以下問題

1)(a+b2展開式a2+2ab+b2中每一項的次數(shù)都是   次;

a+b3展開式a3+3a2b+3ab2+b3中每一項的次數(shù)都是   次;

那么(a+bn展開式中每一項的次數(shù)都是   次.

2)寫出(a+14的展開式   

3)拓展應(yīng)用:計算(x+15+x16+x+17的結(jié)果中,x5項的系數(shù)為   

【答案】12,3,n;(2a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4316.

【解析】

1)觀察(a+b2展開式和(a+b3展開式中各項,即可得答案,從而推出(a+bn的展開項;

2)根據(jù)楊輝三角圖中可知(a+14的展開式的各項系數(shù),即可得解;

3)(x+15x5項的系數(shù)為1;再按楊輝三角,分別求得(x16和(x+17展開式中x5項的系數(shù),幾個系數(shù)相加即可得答案.

解:(1)(a+b2展開式a2+2ab+b2中的項分別為:a22ab、b2,它們的次數(shù)都是2

a+b3展開式a3+3a2b+3ab2+b3中的項分別為:a3、3a2b3ab2、b3,它們的次數(shù)都是3

由此推出(a+bn展開式的次數(shù)都是n,

故答案為:23,n

2)根據(jù)楊輝三角圖中可知(a+14的展開式的各項系數(shù)分別為:1,4,6,4,1則展開式為:(a+14a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

故答案為:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;

3)(x+15x5項的系數(shù)為1

按照楊輝三角可知(x16x6+6x5(﹣1+…+1,(x+17x7+7x6×1+21x5×12+…+1,

∴(x+15+x16+x+17的結(jié)果中,x5項的系數(shù)為:1+6×(﹣1+2116

故答案為:16

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如圖,若點Cx軸正半軸上運動,且, 其它條件不變,連接DO,求證:OD平分

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(1)求證:AB是⊙O的切線.

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②當(dāng) 長為_____時,四邊形OCBP是正方形.

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2)求ma,b的值;

3)當(dāng)P點在AD邊上時,直接寫出St的函數(shù)解析式.

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