Question

在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于點D，EF垂直平分線段AD交AD于點E，交BC的延長線于點F，則AF之長為（　�。�

• A、5
• B、6
• C、

  34

  5

• D、7

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形的等積變換，可得出

AC

AB

=

CD

BD

=

4

6

=

2

3

，則結(jié)合已知可得BD=3，CD=2，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得

DG

BG

=

AG

BG

=

CD

BD

=

AC

AB

=

2

3

，代入解答出即可．

解答：解：延長FE交AB于G，連接DG，
∴AG=DG，∠DAG=∠ADB，
∵AD平分∠BAC，
∴

AC

AB

=

CD

BD

=

4

6

=

2

3

，
又∵BBC=BD+DC=5，
∴BD=3，CD=2，
又∵∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠GDA，
∴DG‖AC，
∴

DG

BG

=

AG

BG

=

CD

BD

=

AC

AB

=

2

3

，
∵EF垂直平分線段AD，得AF=FD，
∴

AF

BF

=

AG

BG

=

2

3

，
即

AF

FD+BD

=

AF

AF+3

=

2

3

，
∴AF=6；
故選B．

點評：本題主要考查線段的角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，應(yīng)用等積變換可求得邊之比．