Question

若樣本x₁，x₂，…，x_n的方差為0，則表示（　　）

• A、x=0
• B、x₁=x₂=…=x_n=0
• C、x₁=x₂=…=x_n
• D、無法確定

Answer 1

分析：分析方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，公式可看到括號(hào)中每一項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，方差為0則每一項(xiàng)為0．

解答：解：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
括號(hào)內(nèi)是非負(fù)數(shù)的和，如果方差為0，則每一項(xiàng)為0，所以有x₁=x₂=…=x_n=

.

x

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的意義．方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量；當(dāng)方差為零，則數(shù)據(jù)沒波動(dòng)，說明各數(shù)據(jù)都相同．