Question

【題目】已知直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， 為的中點(diǎn)， 為射線(xiàn)上一點(diǎn)，連，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線(xiàn)段，則的最小值為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形（如圖所示），直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， 為的 中點(diǎn)，可得A(4，0),B(0，2),C(2，1),所以OB=2，0A=4.過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)E作NC⊥x軸,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥NC于點(diǎn)N，因?yàn)?/span>BD⊥DE，∠BOD=∠AMD=90°，即可證得∠ODB=∠MED,再由BD=DE，根據(jù)AAS即可判定△ODB≌△MED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得OD=EM,OB=DM=2,設(shè)OD=EM=m，則OM=2+m,由點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)可得OH=HM=2，即可求得HM=m，所以EN=m.又因C（2,1），EM=NH=m，可得NC=m-1.在Rt△CNE中，根據(jù)勾股定理可得，當(dāng) 時(shí)， 最小，最小為，所以EC最小為.