Question

設(shè)x，y是大于零的實數(shù)，且，則=________．

Answer 1

4
分析：根據(jù)比例的性質(zhì)由=得=，由三角函數(shù)的關(guān)系有=tanθ，則tanθ=，在△ABC中，∠C=90°，AC=x，BC=y，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得到
sinθ=，cosθ=，則+=可化為•+•=，化簡后得+=14，配方后得到（+）²=16，然后兩邊開方取算術(shù)平方根即可．
解答：∵=，
∴=，而=tanθ，
∴tanθ=，
如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=x，BC=y，
∴AB=，
∴sinθ=，cosθ=，
而+=，
∴•+•=，
∴+=14，
∴（+）²-2=14，
∴（+）²=16，
而x，y是大于零的實數(shù)，
∴+=4．
故答案為4．
點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值；一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值；一銳角的正切等于它的對邊與它的鄰邊的比值．也考查了勾股定理、完全平方公式以及比例的性質(zhì)．