【題目】如圖,在△ABC中,BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E,EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G.
求證:(1)BF=CG;
(2)AB+AC=2AF.
【答案】(1) 見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)連接EB、EC,利用已知條件證明Rt△BEF≌Rt△CEG,即可得到BF=CG;
(2)根據(jù)(1)中的條件證得Rt△AFE≌Rt△AGE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=AF,于是得到結(jié)論.
(1)如圖,連接BE和CE.
∵DE是BC的垂直平分線,
∴BE=CE.
∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,
∴∠BFE=∠EGC=90°,EF=EG.
在Rt△BFE和Rt△CGE中,
BE=CE,EF=EG,
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),
∴BF=CG.
(2)∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,
∴∠AFE=∠AGE=90°,∠FAE=∠GAE.
在△AFE和△AGE中,
∠FAE=∠GAE ,∠AFE=∠AGE,AE=AE,
∴△AFE≌△AGE,∴AF=AG.
∵BF=CG,
∴AB+AC=AF-BF+AG+CG=2AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列方程中變形正確的是( )
①3x+6=0變形為x+2=0;
②2x+8=5-3x變形為x=3;
③+=4去分母,得3x+2x=24;
④(x+2)-2(x-1)=0去括號(hào),得x+2-2x-2=0.
A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、C、N三點(diǎn)在同一直線上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若△MNC≌△ABC,則∠BCM:∠BCN=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn),現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).
(1)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)MN和AC平行時(shí),求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度;
(2)試證明旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△MNO的邊MN上的高為定值;
(3)折△MBN的周長(zhǎng)為p,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,p值是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,請(qǐng)給予證明,并求出p的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三條互相平行的直線a、b、c,請(qǐng)問(wèn)能否作出一個(gè)等邊△ABC,使其三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在直線a、b、c上?(用“能”或“不能”填空).若能,請(qǐng)說(shuō)明作圖方法;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN= °時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法: ①2a+b=0
②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí),y<0
③若(x1 , y1)、(x2 , y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2
④9a+3b+c=0
其中正確的是( )
A.①②④
B.①④
C.①②③
D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長(zhǎng);
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?并說(shuō)明理由;
(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由;
(4)你能用一句簡(jiǎn)潔的話,描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)某商場(chǎng)用2500元購(gòu)進(jìn)了A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià),標(biāo)價(jià)如下表所示:
(1)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?
(2)若A型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的九折出售,B型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的八折出售,那么這批臺(tái)燈全部售完后,商場(chǎng)共獲利多少元?
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