【題目】如圖示，在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)部，且，連接，則的最小值等于______.

【答案】

【解析】

首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根據(jù)，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP最小，構(gòu)建圓，利用勾股定理，即可得解.

∵，，，

∴

∴∠CAB=30°，∠ABC=60°

∵，∠PAB+∠PAC=30°

∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°

∴定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP最小

∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°

∴OB=2，∠OBC=90°

∴

∴

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖．例如，在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，此時(shí)正方形EFGH的而積為5．問：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為時(shí)，正方形EFGH的面積的所有可能值是_____（不包括5）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O．點(diǎn)P為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC．

①如圖1，當(dāng)線段PC經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，試寫出線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由；

②如圖2，點(diǎn)P為上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），試探究線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖3，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，∠BAC的外角平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)P，PE⊥AC于E，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種兒童玩具每天的銷售量（件與銷售單價(jià)（元滿足一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天的銷售量為350件；當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天的銷售量為300件．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校3男2女共5名學(xué)生參加黃石市教育局舉辦的“我愛黃石”演講比賽．

（1）若從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有多少種不同的抽法，列出所有可能情形；

（2）若抽取的3名學(xué)生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)， 隨的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　 ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，過點(diǎn)，，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

（2）求證：；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的的值.

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