Question

（2007•寧夏）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連接AE．
證明：（1）BF=DF；（2）AE∥BD．

Answer 1

【答案】分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；
（2）易得△AED≌△EAB．那么∠AEB=∠EAD．所以AF=EF，∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2=（180°-∠BFD）÷2=∠FBD，∴AE∥BD．
解答：證明：（1）由折疊的性質(zhì)知，CD=ED，BE=BC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴FB=FD；

（2）∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，
∴△AED≌△EAB（SSS），
∴∠AEB=∠EAD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠AEB=∠EBD，
∴AE∥BD．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：
①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；
②全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對(duì)等邊，三角形的內(nèi)角和，平行線的判定求解．