Question

拋物線y=（x+m）（x-4）與x軸的一個交點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，其中m＞0，且△OAB的面積為4，O為原點(diǎn)，求過A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的解析式，可以確定拋物線與x軸的交點(diǎn)以及B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)△OAB的面積求出m的值，即可確定A、B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．（需要注意的是拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)都有可能是A點(diǎn)，需要分類討論）
解答：解：令拋物線的y=0，則有（x+m）（x-4）=0，得x=-m，x=4；
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-m，0），（4，0）；
拋物線的解析式可化為：y=x²+（m-4）x-4m，則B（0，-4m）；
①當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，0）時(shí)，OA=m，OB=4m；
S_△OAB=OA•OB=2m²=4，
解得m=（負(fù)值舍去）；
∴A（-，0），B（0，-4）；
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則有：
，
解得；
∴直線AB的解析式為y=-4x-4；

②當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）時(shí)，OA=4，OB=4m；
S_△OAB=OA•OB=4m=4，
解得m=1；
∴A（4，0），B（0，-4）；
同①可求得直線AB的解析式為y=x-2；
∴直線AB的解析式為y=-4x-4或y=x-2．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)解析式的確定及三角形面積的求法，同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度適中．