Question

已知，二次函數(shù)y=ax²+bx+a²+b（a≠0）的圖象為下列圖象之一，則a的值為

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   -3
4. D.
   -4

Answer 1

A
分析：分別對(duì)圖形進(jìn)行討論：若二次函數(shù)的圖形為第一個(gè)，則b=0，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a²），與圖形中的頂點(diǎn)坐標(biāo)不符；若二次函數(shù)的圖形為第二個(gè)，則b=0，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)有a²=3，由拋物線與x的交點(diǎn)坐標(biāo)得到x²=-a，所以a=-4，它們相矛盾；若二次函數(shù)的圖形為第三個(gè)，把點(diǎn)（-1，0）代入解析式得到a-b+a²+b=0，解得a=-1；若二次函數(shù)的圖形為第四個(gè)，把（-2，0）和（0，0）分別代入解析式可計(jì)算出a的值．
解答：若二次函數(shù)的圖形為第一個(gè)，對(duì)稱軸為y軸，則b=0，y=ax²+a²，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a²），而a²＞0，所以二次函數(shù)的圖形不能為第一個(gè)；
若二次函數(shù)的圖形為第二個(gè)，對(duì)稱軸為y軸，則b=0，y=ax²+a²，a²=3，而當(dāng)y=0時(shí)，x²=-a，所以-a=4，a=-4，所以二次函數(shù)的圖形不能為第二個(gè)；
若二次函數(shù)的圖形為第三個(gè)，令x=-1，y=0，則a-b+a²+b=0，所以a=-1；
若二次函數(shù)的圖形為第四個(gè)，令x=0，y=0，則a²+b=0①；令x=-2，y=0，則4a-2b+a²+b=0②，由①②得a=-2，這與圖象開(kāi)口向上不符合，所以二次函數(shù)的圖形不能為第四個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與系數(shù)的關(guān)系：a＞0，開(kāi)口向上；a＜0，開(kāi)口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）；也考查了點(diǎn)在拋物線上則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．